CSCB315 Аналитична геометрия

Info

Записки от лекциите по “CSCB315 Аналитична геометрия”, водени от доц. д-р Димитър Атанасов.

Вектор

- остър ъгъл, - тъп ъгъл, - прав ъгъл

Дефиниция

Насочена отсечка, вектор наричаме наредена двойка точки и . се нарича начало, а - край на отсечката. Ако - отсечката се нарича нулева.

Равенство

са равни, ако:

• имат равни дължини
• са еднопосочно колинеарни.

и

Свободен вектор

Множеството от всички равни по между си насочени отсечки наричаме свободен вектор. Свободния вектор е клас от еквивалентни насочени отсечки.

Сума на вектори

---

са единичните вектори.

---

Умножение на вектор с число

Дължина на вектор

• - теорема на Талес

Скаларно произведение

Теорема 1

Ако векторите са представени като вектор-стълб, скаларното произведение може да бъде записано и като умножение на матриците:

където е транспонирания вектор-стълб .

Теорема 2

или - проектирано върху

Важно!
и са скалари, т.е. може да сCе разглежда, че проекцията е част (fraction) от вектора върху, който проектираме.

Теорема 3

Свойства

Векторно произведение

Дефиниция

наричаме вектор, перпендикулярен на и и ориентиран по правилото на дясната ръка с дължина равна на лицето на успоредника, образуван от и .

Свойства

Important! Technically any two vectors that are not parallel to one another constitute a 2-D plane. The cross product then falls into a third dimension that is perpendicular to both of these vectors. However, you cannot cross product two 2-D vectors and have the resulting cross product also appear in the same 2-D space.

Теорема 1

Поясниение: Ако векторите са успоредни, то и , заради: .

Следствие

Смесено произведение

Дефиниция

Теорема 1

Паралелепипедът, определен от векторитe , има обем

Теорема 2

Тетраедърът, определен от векторите , има обем

Свойства

Теорема 3